Auteur(s) : Apostol Tom (version anglaise) ; Cousquer Eliane ; Cousquer Christian ; Caron Pierre-André (adaptation française). Editeur : Project « Mathematics ! » de l'Université Caltech (USA). Type : vulgarisation. Langue : Français. Support : 9 vidéos téléchargeables sur u-tube U. . Utilisation : enseignant, formateur, chercheur. Chaque vidéo doit s'accompagner d'un travail "papier-crayon" sur une séquence choisie. Des documents pédagogiques et historiques d'accompagnement sont disponibles sur le site Médiamaths crée par les auteurs de l'adaptation française. (http://www.mediamaths.net/)
Le tunnel de Samos
La vidéo est consacrée à un exploit technologique de l'antiquité grecque. Au sixième siècle avant Jésus Christ, un tunnel de 1036 mètres fut creusé à la main dans une montagne sur l’île grecque de Samos. L’historien grec Hérodote considérait ce tunnel comme une des trois réalisations techniques majeures de l’antiquité. Ce tunnel est très intéressant au niveau mathématique car il fut creusé par deux équipes travaillant simultanément des deux côtés de la montagne. Cela pose la question mathématique et la gageure intellectuelle suivante.
« Quelle méthode fut employée pour trouver la direction correcte pour le creusement ?»
Deux méthodes sont décrites dans cette vidéo. La première fut proposée par Héron d’Alexandrie cinq siècles après la fin du percement du tunnel. En 1950, des historiens des sciences mirent cette explication en doute. L’équipe du projet Mathematicsa visité le tunnel en 1993, elle a filmé les lieux et en étudiant la disposition du paysage, elle propose une combinaison des deux explications.
Découpage et présentation notionnelle
Logo Mathematics Le tunnel de Samos 1036 mètres
00:41 Avant toute chose… Quelques propriétés des triangles semblables ont pu être employées il y a 2500 ans pour accomplir une des plus grandes prouesses techniques de l’antiquité.
01:38 Rechercher l’eau, l’alimentation en eau, essentielle à la vie, comme l'air, nécessite la construction de barrages et d'aqueducs, même pour des villes très arrosées. Le premier aqueduc romain date de – 300 ; vers - 700, le roi Hezekiah de Judée fît creuser un tunnel de 500 mètres pour fournir Jérusalem en eau.
04 :00 L'historien Hérodote écrit qu’un ingénieur Grec, Eupalinos de Mégare, vers -500, creusa un tunnel pour apporter l'eau à la capitale de l’antique Samos.
04 :18 Apporter l’eau à Samos, île grecque de la Mer Egée juste au large de la Turquie... avec le port de l’ancienne capitale Pythagorion, située sur les pentes du mont Castro dominant le bras de mer entre Samos et l’Asie Mineure. Vers – 600, plus d'eau douce était nécessaire pour sa population, mais les sources se trouvaient au nord du Mont Castro. Comment apporter l'eau jusqu’à la ville ? Pomper l'eau par dessus le sommet ? Impossible. Creuser un canal ? cible trop facile pour des envahisseurs. Traverser la montagne ! Créer un système souterrain d’alimentation en eau.
08:05 Le creusement du tunnel à la main, avec des pics, des marteaux et des burins dans plus de 800 mètres de calcaire dur fut un exploit prodigieux. Deux équipes ont creusé, une à chaque extrémité. Comment sans aucun des équipements modernes,Eupalinos a-t-il trouvé la direction du creusement, avec pour seuls outils mathématiques des angles droits et des triangles semblables. Aucune preuve écrite ne nous est parvenue.
10:13 L’explication de Héron d’Alexandrie écrivit une encyclopédie technique sur des inventions antiques plus de 600 ans après. Il explique comment trouver la direction d’un tunnel à creuser depuis les deux bouts, en utilisant un chemin avec des angles droits et à altitude constante. Le tunnel de Samos, avec sa longueur de 1036 mètres, est le plus long tunnel construit dans l’antiquité... Comment, avec précision Eupalinos a-t-il mesuré des angles droits et fixé une altitude constante ? Des outils primitifs comme un cadre rectangulaire portatif et des gouttières d’eau ont pu suffire.
15:15 Une autre explication : vers 1960, Dr Goodfield, historienne des sciences anglaise étudie la disposition du paysage et pense la solution de Héron impossible en raison du terrain accidenté ; elle remarque la place du tunnel très à l’ouest et avance une autre hypothèse : passer par le sommet pour trouver la direction du forage...
17:30 Vers 1990 les auteurs du projet Mathematics ont visité Samos, étudié les lieux et montré que la nature du terrain n'élimine pas la méthode de Héron.
20:00 L’équipe de projet Mathematics suggère une explication, combinant les deux méthodes.
21:20 L’achèvement du tunnel fut une réussite incroyable. Une visite en révèle la splendeur. Eupalinos a fait creuser le long du bord oriental du tunnel un canal, de profondeur variant de trois mètres au nord à plus de neuf au sud, créant un système entièrement souterrain et bien caché d’approvisionnement en eau.
23 :41 La suite de l’histoire Le tunnel a gardé son secret jusqu' à la fin du dix neuvième … Un abbé en a découvert l'entrée nord et on en a restauré la moitié en 1882... L'archéologue allemand E Fabricius en a publié une description. Le tunnel fut ensuite négligé et ne fut dégagé et aménagé qu’à la fin du vingtième siècle.
25:12 Selon Hérodote, sur l’antique Samos, trois réalisations remarquables ont été construites par les Grecs : le tunnel, la digue pour protéger le port et un temple magnifique à la déesse Héra et ses ruines sont témoins de leur qualité artistique et de leur ingéniosité.
26 :05 Récapitulons : ce programme décrit une application très précoce des mathématiques à une question de la vie réelle : Comment deux équipes peuvent-elles creuser un tunnel à niveau sous une montagne à partir des deux extrémités et être sûres de se rejoindre au milieu? Le bon sens et un petit peu de mathématiques permettent de répondre à des questions passionnantes sur le monde qui nous entoure.
27:39 Générique de fin
