Ces vidéos sont maintenant disponibles en téléchargement en format pm4 sur le site i-tunes U
Le théorème de Pythagore - La similitude - Le tunnel de Samos.
Type : vulgarisation Langue : Français Support : film vidéo
Utilisation : enseignant, formateur, chercheur Niveau : collège, 4ème, 3ème, lycée, 2nde Age : 13, 14, 15
Résumé :
Dans l'enseignement des mathématiques, chaque époque apporte de nouveaux instruments, par exemple, le travail sur l'intuition et la conjecture en mathématiques sont aujourd'hui grandement facilitées grâce à une panoplie de moyens allant des maquettes, des papiers pliés aux outils multimédia. Les sens (toucher, voir, entendre) sont ainsi réhabilités dans l'enseignement des mathématiques.
La visualisation - la présentation des idées, des principes et des problèmes par des images - joue un grand rôle pour enseigner et apprendre des mathématiques. Les images ont un impact souvent supérieur à celui des discours. On oublie plus facilement ce qu'on a lu ou entendu qu'une image qui fait appel à la sensibilité et à l'émotion. Il peut même arriver que "voir, c'est comprendre" ! Ces dernières années, les possibilités de visualisations se sont considérablement accrues avec les films et les animations informatiques.
L'objectif premier de ces vidéos est de montrer aux étudiants qu'apprendre les mathématiques peut être passionnant et gratifiant intellectuellement. Elles fournissent des ressources utilisables en accompagnement d'une séance en classe ou d'un manuel scolaire, avec une grande quantité d'informations en un temps relativement bref. La façon dont la vidéo est utilisée en classe dépend de l'aisance de l'élève, de ses connaissances antérieures et du degré d'implication de l'enseignant. Les élèves ne peuvent apprendre des mathématiques simplement en regardant la télévision, pas plus qu'en écoutant seulement en classe ou en lisant un manuel. L'interaction avec l'enseignant et le travail personnel sont essentiels pour apprendre. Ces vidéos sont destinées à stimuler la discussion et à encourager des échanges entre élèves et enseignants.
Elles présentent des notions mathématiques qui relèvent du programmes des classes de collège et de lycée et peuvent servir de support pour des activités interdisciplinaires avec des enseignants d'histoire ou de français, car elles allient une forte composante historique et culturelle à un contenu mathématique dense.
Chaque vidéo doit en effet s'accompagner d'un travail "papier-crayon" sur une séquence choisie. Des documents pédagogiques et historiques d'accompagnement sont sur le site. Ce programme "Mathematics!"1 de 90 min contient 3 vidéos d'environ 30 minutes.
Voici un résumé succinct de chaque film :
Le théorème de Pythagore
Cette vidéo sensibilise les élèves à l'utilité du théorème de Pythagore au moyen de situations concrètes. Les deux points de vue, algébrique et géométrique, sont illustrés. Des démonstrations du théorème au cours de l'histoire et dans différentes civilisations sont présentées avec de multiples animations (puzzles en Chine ou en Inde ; démonstrations fondées sur la similitude ou la méthode des aires). La vidéo présente une généralisation du théorème de Pythagore à des figures semblables construites sur les côtés du triangle rectangle et montre son équivalence avec le théorème de Pythagore (associé à la propriété que dans une similitude de rapport r les aires sont multipliées par r 2).
Similitude
La similitude est une transformation qui conserve la forme des objets (elle en modifie généralement la taille). Elle est fondamentale pour les maquettes, les cartes et les modèles réduits. On étudie son effet sur les triangles, les polygones, les aires et les volumes.
Le tunnel de Samos
Au sixième siècle avant Jésus Christ, un tunnel de 1036 mètres fut creusé à la main dans une montagne sur l'île grecque de Samos. Ce tunnel, une des réalisations techniques majeures de l'Antiquité fut creusé par deux équipes travaillant simultanément des deux côtés de la montagne. Cela pose une énigme de taille : "Quelle méthode mathématique fut employée pour trouver la direction correcte pour le creusement ?"
Plusieurs méthodes sont décrites dans la vidéo, la première proposée par Héron d'Alexandrie cinq siècles après la fin du percement du tunnel, la deuxième par des historiens des sciences vers 1950. L'équipe du projet Mathematics a filmé les lieux en 1993 et elle propose une combinaison des deux explications.
L'idée fondamentale de Tom Apostol, chercheur en mathématiques et auteur de livres universitaires renommés est que, loin de se plaindre de la concurrence de la télévision, les enseignants devraient utiliser ses techniques au service de leur discipline (en évitant de s'en contenter...) pour intéresser les élèves et développer leur culture et leur intelligence des notions mathématiques. Par dessus tout, leur faire découvrir que les mathématiques sont une aventure humaine qui a traversé les siècles et les civilisations.
Un travail important a été fait sur la conception de la bande sonore en français par Christian Cousquer, acteur de théâtre. La traduction a été d'abord faite par un mathématicien puis adaptée par cet acteur : autant que possible, la présentation des notions utilise des termes de la vie de tous les jours, dans un objectif de popularisation des mathématiques à l'aide d'images mentales familières et de bruitages. L'attention de l'utilisateur est attirée par les effets visuels et sonores, suivant les techniques employées au cinéma ou au théâtre.
Notes : Ces vidéos sont présentées dans un article du Bulletin de l'APMEP n° 450.
Le programme "Project Mathematics" de Tom Apostol, connaît depuis 1980 un grand retentissement dans le monde anglo-saxon. Ce programme comporte une série de vidéos pour l'enseignement secondaire contenant des animations informatiques, des extraits de films et des images de documents originaux commentés sur fond musical. On estimait qu'en 1998, aux Etats Unis, ces vidéos étaient utilisées par plus de dix millions d'élèves et vendues à 140 000 exemplaires. Elles ont été diffusées par une trentaine de chaînes de télévisions et ont remporté une douzaine de prix du logiciel pédagogique aux Etats Unis.
MATHEMATICS est une série américaine produite depuis 1995 par The California Institute of Technology (USA) et conçue pour une utilisation en classe. Elle explore les sujets fondamentaux du programme de mathématiques de l'enseignement secondaire. Les mathématiques sont abordées à partir de situations de la vie réelle, d'animations graphiques, d'effets spéciaux : une palette d'images très variées contribue à les rendre compréhensibles et stimulants.
Les neuf vidéos de cette série ont été adaptées en français par une équipe lilloise du Centre de Publication audio visuel (USTL) et du Lamia (Laboratoire Appliqué Multimédia, Informatique et Apprentissage) à l'IUFM sous la responsabilité scientifique d'Eliane Cousquer (UFR Maths, USTL) et artistique de Christian Cousquer. Elles sont regroupées en trois programmes :
- Le second Mathematics 2 est centrée sur l'Histoire des mathématiques, l'Histoire de pi et sur les Polynômes.
- Le dles ernier Mathematics 3 regroupe trois vidéos de trigonométrie.
Les auteurs de la version française ont lancé une association et le site "MédiaMaths" pour créer des documents d'accompagnement, animer des expérimentations en classe et les faire circuler en réseau à l'aide des outils de communication. Ce travail, essentiel à une bonne intégration de ces nouveaux outils dans l'enseignement des mathématiques, vous est ouvert.
