Quelques indications sur la force du langage visuel en mathématiques et des éléments sur les choix de vocabulaire faits tant par les concepteurs de la version originale que ceux de la version française.
Le choix a été fait d'utiliser au maximum le langage familier. Certains termes comme réflexion (comme dans un miroir), dilatation sont donc employés au lieu des termes mathématiques plus précis de symétrie par rapport à une droite ou agrandissement réduction par exemple. En mathématiques, on distingue les objets géométriques surfaces et solides et les nombres qui les mesurent aires et volumes. Dans le langage courant cette distinction n'est pas faite et l'on parle volontiers de surfaces et de solides. Le choix d'un vocabulaire familier a été fait en toute connaissance de cause, mais le professeur de mathématiques aura à éclaircir ces distinctions et à montrer la nécessité d'utiliser dans les démonstrations un langage précis, que les mathématiciens ont mis des siècles à préciser.
On se retrouve aussi devant ce problème de vocabulaire si on étudie des textes historiques car le sens des mots a pu évoluer. Si on lit avec attention et complètement le livre 1 des Elements d'Euclide, sans se contenter d'aller voir des extraits, on a exactement la même difficulté : lorsque Euclide démontre des égalités de triangles etc ... il utilise une notion non définie clarifiée ultérieurement. La notion d'égalité de triangles égaux dans le livre 1 dépasse largement les cas d'isométrie puisque deux triangles de même base et dont les sommets sont sur une même parallèle sont égaux pour Euclide. C'est pourquoi dans les cas d'égalité de triangle du livre 1, Euclide conclut à chaque fois que si deux triangles ont trois éléments bien choisis égaux chacun à chacun, alors les trois autres éléments sont ausi égaux et les triangles sont égaux. En fait, égalité de triangles est une notion géométrique qui recouvre la notion de triangles de même aire. Mais Euclide parle aussi d'un rectangle égal à un carré. C'est tout le problème des quadratures et des cubatures dans les Eléments d'Euclide. Il s'agit de constructions géométriques chez Euclide et non de nombres qui mesurent des aires.
Le but de la vidéo est de faire vivre les objets géométriques et de donner un contenu et un sens intuitif très fort aux notions et aux démonstrations. On se convaincra tout de suite qu'il y a là à la disposition des mathématiciens un nouveau langage visuel très fort, qui n'a pas les mêmes règles de fonctionnement que le langage écrit. Il utilise des couleurs, des formes, des animations et des bruitages. Les points ne sont jamais nommés, seules les longueurs, les aires et les volumes et quelques segments le sont parfois. C'est un outil de comprenhension et de construction du sens. Des déplacements ou transformations sont accompagnés de bruits familiers comme une porte qui grince pour accompagner une rotation, un bruit de coulissement de deux pièces métalliques pour accompagner une déformation à aire constante pour un triangle ou un parallèlogramme, etc. Il y a tout un système sonore en accompagnement.
